که می گویدقضای آسمان است این؟

      يکي از شاخه هاي مدرن رياضي محض ، مطالعه ابردوري بودن عملگرهاست که توسط مطالعات جي.دي. بيرهوف ، در ارتباط با مدارهاي عملگرها روي فضاي توابع تام آغاز شد . اين پايان نامه در چهار فصل تهيه شده است . در فصل اول به بيان پاره اي تعاريف و مقدمات خواهيم پرداخت که در فصول آتي مورد استفاده هستند . در ادامه اين فصل نيز تاريخچه اي مختصر از عملگرهاي ابردوري ارائه خواهيم داد . فصل دوم شامل دو بخش مي باشد . در بخش اول به بررسي بردارهاي ابر دوري و فرادوري پرداخته و پاره اي از ويژگي هاي آنها را بررسي کرده و زير فضاهاي پايا را معرفي خواهيم نمود و سپس محک ابردوري بيان مي کنيم . در ادامه قضيه معيار ابردوري بودن را بيان و اثبات خواهيم کرد . در اين فصل همچنين ثابت مي کنيم، اگر تمام بردارهاي ناصفر فضاي هيلبرت براي عملگر  ابردوري باشند ، آنگاه  زير مجموعه هاي پاياي بسته و نا بديهي ندارد . در بخش دوم اين فصل زير فضاهاي پاياي بردارهاي ابردوري را براي حالت اسکالر حقيقي بررسي خواهيم نمود . در فصل سوم فضاهايي را بررسي مي کنيم که يک عملگر ابردروي با دوگان ابردوري بر آن وجود دارد . در ضمن نشان مي دهيم هر عملگر ابردوري روي فضاي برداري موضعا محدب حقيقي ، داراي منيلفلد خطي پاياي چگال از بردارهاي ابردوري است . براي اين کار با بيان قضيه سالاس يک چنين فضايي را معرفي مي کنيم . با تعريف پايه شودر و پايه متقارن و پايه انقباضي به معرفي تعداد ديگري از فضاهايي مي پردازيم که مي توان عملگرهايي با الحاق هاي ابر دوري روي آن فضاها تعريف نمود . در فصل چهارم به بررسي عملگرهاي مشتق ابردوري مي پردازيم و براي اين کار فضاي توابع تام از يک متغير مختلط ارائه شده با توپولوژي همگرايي يکنواخت روي زير مجموعه هاي فشرده صفحه را نيز مورد بررسي قرار مي دهيم .