که می گویدقضای آسمان است این؟

One of the roots of the modern study of  hypercyclicity comes from an intriguing observation of  G .D. Birkhoff”s concerning the orbits of translation operators acting on the space of entire functions.This article contains 4 chapter,that in first chapter we state the elementary difinations and proof some necesury theorem. And in late we state the history of hypercyclic operators.In section 1 of chapter 2 we cheking the hypercyclic and supercyclic vectors and some properties from those vectors. In continuation we introduce the invariant subspace, afterward, we state hypercyclic criterion. In continuance, we state hypercyclic criterion theorem and proof them.In this chapter we also proof that, If all non-zero vectors of Hilbert space are hypercyclic for operator T , Then T have no non-trivial closed invariant subsets. In section2 of this chapter we deliberation Invariant manifolds of hypercyclic vectors for the real scalar case. In chapter 3 we deliberation the spaces that admit hypercyclic operators whit hypercyclic adjoints. Also, we show that each hypercyclic operator on rael locally convex vector space, have a dense variant linear manifold of hypercyclic vectors. For this,Whit state the Salas theory,  we introduce such spaces.Whit definition of showther basis , orthogonal basis and shrinking basis, we introduce some of the spaces that admit hypercyclic operator whit hypercyclic adjoint.In chapter 4 we study hypercyclic differentiation operators, For this, we deliberation the space of entire functions of one complex variable, endowed with the topology of uniform convergence on compact subsets of the plane.

      يکي از شاخه هاي مدرن رياضي محض ، مطالعه ابردوري بودن عملگرهاست که توسط مطالعات جي.دي. بيرهوف ، در ارتباط با مدارهاي عملگرها روي فضاي توابع تام آغاز شد . اين پايان نامه در چهار فصل تهيه شده است . در فصل اول به بيان پاره اي تعاريف و مقدمات خواهيم پرداخت که در فصول آتي مورد استفاده هستند . در ادامه اين فصل نيز تاريخچه اي مختصر از عملگرهاي ابردوري ارائه خواهيم داد . فصل دوم شامل دو بخش مي باشد . در بخش اول به بررسي بردارهاي ابر دوري و فرادوري پرداخته و پاره اي از ويژگي هاي آنها را بررسي کرده و زير فضاهاي پايا را معرفي خواهيم نمود و سپس محک ابردوري بيان مي کنيم . در ادامه قضيه معيار ابردوري بودن را بيان و اثبات خواهيم کرد . در اين فصل همچنين ثابت مي کنيم، اگر تمام بردارهاي ناصفر فضاي هيلبرت براي عملگر  ابردوري باشند ، آنگاه  زير مجموعه هاي پاياي بسته و نا بديهي ندارد . در بخش دوم اين فصل زير فضاهاي پاياي بردارهاي ابردوري را براي حالت اسکالر حقيقي بررسي خواهيم نمود . در فصل سوم فضاهايي را بررسي مي کنيم که يک عملگر ابردروي با دوگان ابردوري بر آن وجود دارد . در ضمن نشان مي دهيم هر عملگر ابردوري روي فضاي برداري موضعا محدب حقيقي ، داراي منيلفلد خطي پاياي چگال از بردارهاي ابردوري است . براي اين کار با بيان قضيه سالاس يک چنين فضايي را معرفي مي کنيم . با تعريف پايه شودر و پايه متقارن و پايه انقباضي به معرفي تعداد ديگري از فضاهايي مي پردازيم که مي توان عملگرهايي با الحاق هاي ابر دوري روي آن فضاها تعريف نمود . در فصل چهارم به بررسي عملگرهاي مشتق ابردوري مي پردازيم و براي اين کار فضاي توابع تام از يک متغير مختلط ارائه شده با توپولوژي همگرايي يکنواخت روي زير مجموعه هاي فشرده صفحه را نيز مورد بررسي قرار مي دهيم .